Hình thoi có là hình bình hành không? Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm

Khám phá 5 trang 77 Toán 8 Tập 1: a) Hình thoi có là hình bình hành không?

b) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác OAB, OCB, OCD, OAD có bằng nhau không?

Trả lời

a) Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA

Suy ra các cạnh đối cũng bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

Do đó hình thoi cũng là hình bình hành.

b) Theo câu a, hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Khi đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hay OA = OC và OB = OD.

Xét DOAB và DOAD có:

OA là cạnh chung; OB = OD; AB = AD

Do đó DOAB = DOAD (c.c.c)    (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có DOCB = DOCD (c.c.c)   (2)

Xét DOAB và DOCD có:

OA = OC; $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh); OB = OD

Do đó DOAB = DOCD (c.g.c)    (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: DOAB = DOAD = DOCD = DOCB.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3