Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E

Bài 4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

a) Chứng minh DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Trả lời

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và .

Vì DE là tia phân giác của góc D nên ${\widehat{D}}_1={\widehat{D}}_2=\frac{1}{2}\widehat{D}$.

Vì BF là tia phân giác của góc B nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2=\frac{1}{2}\widehat{B}$.

Do đó ${\widehat{B}}_1={\widehat{D}}_2$.

Do AB // CD nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{F}}_1$ (so le trong).

Suy ra ${\widehat{D}}_2={\widehat{F}}_1$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BF.

b) Tứ giác DEBF có EB // FD (do AB // CD) và DE // BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3