Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox
371
11/04/2023
HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21).
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi
. (1)
Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng , với .
Trả lời
a) Vì F1F2 = 2c, mà O là trung điểm của F1F2.
Do đó ta có: F1O = F2O = 2c : 2 = c.
Quan sát hình ta thấy, điểm F1 thuộc trục Ox, nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng F1O nên tọa độ F1(– c; 0).
Điểm F2 thuộc trục Ox, nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng F2O nên tọa độ F2(c; 0).
Vậy tọa độ các tiêu điểm: F1(– c; 0) và F2(c; 0).
b) +) Giả sử M(x; y) thuộc elip (E) ta cần chứng minh:
Thật vậy, M thuộc elip (E) nên: MF1 + MF2 = 2a.
Lại có: MF1 = ;
MF2 = .
⇒ MF1 + MF2 = .
Vậy .
+) Giả sử , ta cần chứng minh M thuộc elip (E).
Thật vậy: nên: MF1 + MF2 = 2a.
Vậy M thuộc elip (E).