Điều kiện: $4^x-2^x+m>0$

Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi $4^x-2^x+m>0(*)\forall x\in ℝ$

Đặt $t=2^x$ với t > 0, khi đó bất phương trình (*) trở thành $t^2-t+m>0,\forall t>0$

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2-t,\forall t>0$ ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=2t-1;f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên ta tìm được ${\min }_{(0;+\infty )}f\left(t\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}$

Để bất phương trình $t^2-t+m>0,\forall t>0$ thì $-m<-\frac{1}{4}\iff m>\frac{1}{4}$

Chọn D