Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là A. 0,38. B. 0
48
16/10/2024
Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là
A. 0,38.
B. 0,385.
C. 0,37.
D. 0,374.
Trả lời
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.
Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.
Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.
Ta có C=AˉB∪ˉAB . Khi đó P(C)=P(AˉB)+P(ˉAB) .
Vì A, B độc lập nên A, ˉB độc lập và ˉA , B độc lập.
Do đó P(C)=P(A)⋅P(ˉB)+P(ˉA)⋅P(B)
Vì P(A) = 0,7 nên P(ˉA)=1−P(A)=1−0,7=0,3 .
Vì P(B) = 0,8 nên P(ˉB)=1−P(B)=1−0,8=0,2 .
Khi đó, P(C)=P(A)⋅P(ˉB)+P(ˉA)⋅P(B)= 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,8 = 0,38.
Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.