Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Xét các biến cố A: “Cả hai người được chọn là nam”;

B: “Cả hai người được chọn là nữ”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng giới tính”.

Ta có C = A È B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Có $n\left(\Omega \right)=C_9^2=36$ ; $n\left(A\right)=C_5^2=10$ ; $n\left(B\right)=C_4^2=6$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{10}{36}$  ; $P\left(B\right)=\frac{6}{36}$ , suy ra $P\left(C\right)=\frac{10}{36}+\frac{6}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính là $\frac{4}{9}$  .