Cho hai biến cố A, B với $P\left(A\right)=\frac{1}{4}$ ; $P\left(\overline{B}\right)=\frac{1}{5}$  ; $P\left(A\cup B\right)=\frac{7}{8}$ . Hỏi A và B có độc lập hay không?

Vì $P\left(\overline{B}\right)=\frac{1}{5}$  nên $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ .

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{1}{4}+\frac{4}{5}-\frac{7}{8}=\frac{7}{40}$ .

Khi đó, $P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\ne \frac{7}{40}=P\left(AB\right)$  .

Vậy hai biến cố A, B không độc lập.