Hai đội công nhân giao thông cùng sửa 1 đoạn đường. Nếu đội 1 làm nửa quãng đường đó rồi để đội 2 làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8 giờ. Nếu cả 2 cũng làm chung thì đoạn đường được sửa xong trong 3 giờ. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì hết bao nhiêu thời gian để sửa xong quãng đường, biết rằng năng suất lao động của mỗi đội là như nhau.

Gọi x là thời gian đội 1 làm xong công việc 1 mình (x > 0)

Gọi y là thời gian đổi 2 làm xong công việc 1 mình (y > 0)

Vì nếu đội 1 làm nửa quãng đường đó rồi để đội 2 làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8h nên: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 8\) ⇔ x + y = 16 (1)

Trong 1 giờ:

+ Đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc)

+ Đội 2 làm được : \(\frac{1}{y}\) (công việc)

+ Cả 2 đội làm được: \(\frac{1}{3}\) (công việc)

Do đó: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\) ⇔ \(\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{{16}}{{xy}} = \frac{1}{3}\) ⇔ xy = 48 (3)

Từ (1) và (3) ⇒ x,y là nghiệm của phương trình: x² – 16x + 48 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 12\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 12\\y = 4\end{array} \right.\).