Hai đội công nhân cùng đào 1 con mương nếu họ cùng làm thì chỉ mất 2 ngày còn nếu làm riêng thì đội 2 nhanh hơn đội 1 là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm bao nhiêu ngày để xong công việc?

Gọi thời gian đội 2 làm riêng xong công việc là x (x > 3)

Thời gian đội 1 làm riêng xong công việc là y (2 < y < x)

1 ngày đội 1 làm được: $\frac{1}{x}$  (công việc)

1 ngày đội 2 làm được: $\frac{1}{y}$  (công việc)

1 ngày cả 2 đội làm được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\left(1\right)$

Vì đội 2 làm riêng nhanh hơn đội 1 là 3 ngày nên ta có: y – x = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\\ y=x+3\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\\ y=x+3\end{array}\right.$ ⇔  $\left\{\begin{array}{l}2x+2x+6=x^2+3x\\ y=x+3\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x-6=0\\ y=x+3\end{array}\right.$

⇔  $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\left(L\right)\end{array}\right.\\ y=x+3\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=6\end{array}\right.$

Vậy đội 2 làm trong 3 ngày thì xong, đội 2 làm trong 3 ngày thì xong.