Bài 8 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2: Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:
A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x3 + 3x2 − 2.
a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = −1.
Ta có: [A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x3 − 5x2 − 2x + 4) + (−x3 + 3x2 − 2)
A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − x3 + 3x2 − 2
A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x3 − x3 + (−5x2 + 3x2) − 2x + (4 − 2)
2A(x) = −2x2 − 2x + 2
Do đó A(x) = (−2x2 − 2x + 2) : 2 = −x2 − x + 1 (1)
Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4.
Từ (1) suy ra:
B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − A(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − (−x2 − x + 1).
Do đó B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 + x2 + x − 1
= x3 + (−5x2 + x2) + (−2x + x) + (4 − 1)
= x3 −4x2 − x + 3.
Kết quả, ta được:
A(x) = −x2 − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1.
B(x) = x3 − 4x2 − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.
b) A(−1) = −(−1)2 − (−1) + 1 = −1 + 1 + 1 = 1.
B(−1) = (−1)3 −4 . (−1)2 − (−1) + 3
= −1 – 4 . 1 + 1 + 3
= −1 − 4 + 1 + 3 = −1.
Vậy giá trị của A(x) khi x = −1 bằng 1; giá trị của B(x) khi x = −1 bằng −1.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác