Cho đa thức F(x) = x^4 − x^3 − 6x^2 + 15x − 9
Bài 9 trang 70 SBT Toán 7 Tập 2:
Cho đa thức F(x) = x4 − x3 − 6x2 + 15x − 9.
a) Kiểm tra lại rằng x = 1 và x = −3 là hai nghiệm của F(x).
b) Tìm đa thức G(x) sao cho F(x) = (x − 1)(x + 3) . G(x)
a) Ta có : F(1) = 14 − 13 – 6 . 12 + 15 . 1 − 9
= 1 − 1 − 6 + 15 − 9 = 0.
F(−3) = (−3)4 − (−3)3 – 6 . (−3)2 + 15 . (−3) − 9
= 81 + 27 − 6.9 + 15. (−3) − 9
= 81 + 27 − 54 − 45 − 9 = 0.
Vậy x = 1 và x = −3 là hai nghiệm của F(x).
Vậy G(x) = x2 − 3x + 3.
b) Ta có G(x) = F(x) : [(x − 1)(x + 3)]
= F(x) : [ x(x +3) – 1 . (x + 3)]
= F(x) : (x2 + 3x − x − 3)
= F(x) : (x2 +2x − 3)
Ta đặt tính chia :
Vậy G(x) = x2 − 3x + 3.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác