Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố

Bài 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 2: Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:

a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;

b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

Trả lời

Mỗi cách sắp xếp 4 bạn Hoa, Thảo, Dũng, Nam vào 4 ghế đặt theo hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.

Do đó không gian mẫu Ω là các hoán vị của 4 phần tử, vậy n(Ω) = 4! = 24 (phần tử).

a) Gọi biến cố A: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”.

Ta xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.

Xếp 3 bạn còn lại vào 3 ghế còn lại, có 3! = 6 cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên là 1 . 6 = 6 cách xếp hay n(A) = 6.

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$

b) Gọi biến cố B: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

Ta xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.

Xếp bạn Huy ngồi ghế cuối cùng, có 1 cách xếp.

Xếp 2 bạn còn lại vào 2 ghế còn lại, có 2! = 2 cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng là 1 . 1 . 2 = 2 cách xếp hay n(B) = 2.

Vậy xác suất của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ