Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4^x + 7 = 2^x + 3 + m^2 + 6m có nghiệm x (1; 3). Chọn đáp án đúng. A. S = −35; B. S = 20; C. S = 25; D. S = −21.
36
12/08/2024
Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x + 7 = 2x + 3 + m2 + 6m có nghiệm x Î (1; 3). Chọn đáp án đúng.
A. S = −35;
B. S = 20;
C. S = 25;
D. S = −21.
Trả lời
Lời giải
Ta có:
4x + 7 = 2x + 3 + m2 + 6m
Û 4x − 8.2x = m2 + 6m − 7 (1)
Đặt 2x = t, với x Î (1; 3) thì t Î (2; 8)
Phương trình đã cho trở thành
t2 − 8t = m2 + 6m − 7 (2)
Xét hàm số f (t) = t2 − 8t, t Î (2; 8)
Lại có f (2) = 12; f (4) = −16; f (8) = 0
Mà hàm f (t) xác định và liên tục trên t Î (2; 8)
Û −16 £ m2 + 6m − 7 < 0
Û −7 < m < 1
Suy ra m Î {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0}
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm x Î (1; 3) là:
S = (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 = −21
Chọn đáp án D.
