Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

A. \(\frac{2}{7}\);

B. \(\frac{{11}}{{64}}\);

C. \(\frac{3}{{16}}\);

D. \(\frac{3}{{32}}\).

Đáp án đúng là: C

Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7 . 8 . 8 = 448 số có 3 chữ số

Số cần chọn có dạng \(\overline {abc} \) trong đó a ≤ b ≤ c

• TH1: a < b < c

Chọn ra 3 số thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} ta được 1 số thỏa mãn

Do đó có  \(C_7^3 = 35\) (số)

• TH2: a = b < c có  \(C_7^2\) số thỏa mãn

• TH3: a < b = c có \(C_7^2\) số thỏa mãn

• TH4: a = b = c có  \(C_7^1\) số thỏa mãn

Do đó có  \(C_7^3 + C_7^2.2 + C_7^1\) = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước.

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{84}}{{448}} = \frac{3}{{16}}\).