Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số \[\overline {abc} \] từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ bc.

A. \(\frac{1}{6}\);

B. \(\frac{{11}}{{60}}\);

C. \(\frac{{13}}{6}\);

D. \(\frac{9}{{11}}\).

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 9.10² = 900.

Gọi biến cố A” Chọn được một số thỏa mãn a ≤ b ≤ c”.

Vì  mà  nên trong các chữ số sẽ không có số 0.

• TH1: Số được chọn có  chữ số giống nhau có 9 số.

• TH2: Số được chọn tạo bới hai chữ số khác nhau.

Số cách chọn ra 2 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là: \(C_9^2\).

Mỗi bộ 2 chữ số được chọn tạo ra 2 số thỏa mãn yêu cầu.

Do đó có \(2.C_9^2\) số thỏa mãn.

• TH3: Số được chọn tạo bởi ba chữ số khác nhau.

Số cách chọn ra 3 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là: \(C_9^3\) .

Mỗi bộ 3 chữ số được chọn chỉ tạo ra một số thỏa mãn yêu cầu.

Do đó có \(C_9^3\) số thỏa mãn.

Khi đó \(n(A) = 9 + 2.C_9^2 + C_9^3 = 165\).

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}\).