Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số \[\overline {abc} \] từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c.

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} \](0 ≤ a, b, c ≤ 9, a ≠ 0).

⇒ S có 9.10.10 = 900 (phần tử.)

Chọn ngẫu nhiên một số từ S

Ta có n(Ω) = 900.

Gọi A là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c ".

• Trường hợp 1: a < b < c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \[C_9^3\] số thỏa mãn.

• Trường hợp 2: a = b < c, có \[C_9^2\]số thỏa mãn.

• Trường hợp 3: a < b = c có \[C_9^2\]số thỏa mãn.

• Trường hợp 4: a = b = c có 9 số thỏa mãn.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2.C_9^2 + 9 = 165\].