Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) =2x³ + 3x² – 1⇒ f ′(x) = 6x² + 6x; f ′(x) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(ktm\right)\\ x=-1\left(tm\right)\end{array}\right.$

Hàm số f(x) liên tục trên $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$, có f(−2) = −5; f(−1) = 0; $f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow m=\underset{\left[-2;-\frac{1}{2}\right]}{\min }f\left(x\right)=-5;$

Và $M=\underset{\left[-2;-\frac{1}{2}\right]}{\max }f\left(x\right)=0$

Þ P = M – m = 5

Vậy P = 5.