Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2

C. (1; 0); 

Trả lời

Đáp án đúng là: C

TXĐ: D = ℝ

Ta có:  $y^{\text{'}}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=2\\ x=2\Rightarrow y=-2\end{array}\right.$

Mà do hàm số có a = 1 > 0 nên cực tiểu của hàm số là x = 2 và cực đại của hàm số là x = 0.

Suy ra cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2).

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị A, B ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{0+2}{2}\\ y_I=\frac{2+\left(-2\right)}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_I=1\\ y_I=0\end{array}\right.$

Vậy I(1; 0).