Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trả lời

TXĐ: D = ℝ

Ta có:

$y^{\text{'}}=3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-2\\ x=-1\Rightarrow y=2\end{array}\right.$

Mà do hàm số có a = 1 > 0 nên cực tiểu của hàm số là x = 1 và cực đại của hàm số là x = −1.

Suy ra cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(−1; 2) và B(1; −2).

Độ dài đoạn thẳng AB là:

 $AB=\sqrt{{\left(1+1\right)}^2+{\left(-2-2\right)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.