Gọi A, B  là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$và đường thẳng y = −x − 1. Tính AB.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{2x+1}{x+1}=-x-1(x\ne -1)$

⇔ 2x + 1 = −x2 − 2x – 1

⇔ x2 + 4x + 2 = 0

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên.

Theo Vi-ét, ta có: x1 + x2 = −4 và x1x2 = 2

Tọa độ các điểm A(x1; y1), B(x2; y2)

Độ dài đoạn AB là:

$AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left[\left(-x_2-1\right)-\left(-x_1-1\right)\right]}^2}=\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}$

 $=\sqrt{2{\left(x_2+x_1\right)}^2-8x_1{x}_2}=\sqrt{2.{(-4)}^2-8.2}=4$.

Vậy AB = 4.