Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay  $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ?

Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay  $3\frac{1}{5}$ vòng là  $3\frac{1}{5}.2\pi =3.2\pi +\frac{2\pi }{5}$ rad.

Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là  $\frac{2\pi }{5}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Xét  $\frac{16\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}+k2\pi \iff k=\frac{7}{5}\notin \mathbb{Z}$. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét  ${\left(\frac{16}{5}\right)}^o=\frac{\pi .\frac{16}{5}}{180}=\frac{4\pi }{225}=\frac{2\pi }{5}+k2\pi \iff k=-\frac{43}{225}\notin \mathbb{Z}$. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét  $1152°=\frac{\pi .1152}{180}=\frac{32\pi }{5}=\frac{2\pi }{5}+k2\pi \iff k=3\in \mathbb{Z}$. Do đó góc này tương ứng với góc đã cho.

Xét  $1152\pi =\frac{2\pi }{5}+k2\pi \iff k=\frac{2879}{5}\notin \mathbb{Z}$. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.