Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện sinx0 .

Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+12sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx

sinx2sinx1=cosx4sin2x1

2sinx1cosx2sinx+1sinx=0sinx=122sinxcosx+cosxsinx=0

Trường hợp 1:  sinx=12x=π6+k2πx=5π6+k2πk (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:  2sinxcosxsinxcosx=0 (1)

Đặt t=sinxcosx,  t2sinxcosx=1t22

Phương trình (1) trở thành 1t2t=0t2+t1=0t=1+52t=152

Do t2  nên t=1+52sinxcosx=1+52

sinxπ4=t=1+522x=π4+arcsin1+522+k2πx=5π4arcsin1+522+k2πk

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;

   

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+1  đúng với mọi x .

Xem đáp án » 04/04/2024 84

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình cos2x3sinxcosx+2sin2x=0  trên 2π;  2π  

Xem đáp án » 04/04/2024 53

Câu 3:

Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x ?

Xem đáp án » 04/04/2024 45

Câu 4:

Cho phương trình 2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx , ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 04/04/2024 42

Câu 5:

Phương trình lượng giác sin2x+2cosxsinx1=0  có nghiệm là

Xem đáp án » 04/04/2024 42

Câu 6:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx  là 

Xem đáp án » 04/04/2024 41

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Media VietJack

Xem đáp án » 04/04/2024 40

Câu 8:

Hàm số y=3cosπ4mx  là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π  khi

Xem đáp án » 04/04/2024 37

Câu 9:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là 

Xem đáp án » 04/04/2024 36

Câu 10:

Giải phương trình cos22x+cos2x34=0 .

Xem đáp án » 04/04/2024 36

Câu 11:

Tập xác định của hàm số y=23sinx  

Xem đáp án » 04/04/2024 35

Câu 12:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 04/04/2024 35

Câu 13:

Giải phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0 .

Xem đáp án » 04/04/2024 35