Giải phương trình sinx + cosx = 1.

sinx + cosx = 1

⇔ \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

⇔ \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm x = k2π hoặc \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)