Giải phương trình \(\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x\)

A. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);

B. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \); \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);

C. x = kp; \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \); \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).

Đáp án đúng là: C

\(\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x - 2{\sin ^2}x = \sqrt 3 \left( {\sin 3x - \sin x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x - 2{\sin ^2}x = \sqrt 3 \sin 3x - \sqrt 3 \sin x\)

\( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm là: x = kp; \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).