Giải phương trình: sin 2x + sin^2 x = 1

Trả lời

Lời giải

sin 2x − sin² x = 1

Û 2sin x.cos x − cos² x = 0

Û cos x.(2sin x − cos x) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x - \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\).

Vậy x = k2p (k Î ℤ) và \(x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình.