Giải phương trình: log8 (x − 1)^3 + log^2 (x + 2) = 2 log4 (3x − 2).

Trả lời

Điều kiện: x > 1

Ta có: log₈ (x − 1)³ + log₂ (x + 2) = 2 log₄ (3x − 2).

$\iff 3.\frac{1}{3}{\log }_2\left(x-1\right)+{\log }_2\left(x+2\right)=2.\frac{1}{2}{\log }_2\left(3x-2\right)$

Û log₂ (x − 1) + log₂ (x + 2) = log₂ (3x − 2)

Û (x − 1)(x + 2) = 3x − 2

Û x² − x + 2x − 2 = 3x − 2

Û x² − 2x = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(KTM\right)\\ x=2\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.