Giải phương trình ${\log }_5(4x+5)=2+{\log }_5(x-4).$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}4x+5>0\\ x-4>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{5}{4}\\ x>4\end{array}\right.\Rightarrow x>4$

Ta có: ${\log }_5(4x+5)=2+{\log }_5(x-4)$

$\iff {\log }_5(4x+5)={\log }_{5}25+{\log }_5(x-4)$

$\iff {\log }_5(4x+5)={\log }_5\left(25\right(x-4\left)\right)$

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.