Giải các bất phương trình sau: a) 32^2x lớn hơn bằng 64^x – 2
Giải các bất phương trình sau:
a) 322x 64x – 2 ;
b) 25.(25)x2+2x+2 >4 ;
c) log (11x + 1) < 2;
d) log13(3x−1)≥log13(2x+1) .
Giải các bất phương trình sau:
a) 322x 64x – 2 ;
b) 25.(25)x2+2x+2 >4 ;
c) log (11x + 1) < 2;
d) log13(3x−1)≥log13(2x+1) .
a) 322x 64x – 2
⇔ 210x 26(x – 2)
⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1)
⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).
b) 25.(25)x2+2x+2 >4
⇔(25)x2+2x+2 >425
⇔(25)x2+2x+2>(25)2
⇔ x2 + 2x + 2 < 2 (do 0<25 <1).
⇔ x2 + 2x < 0
⇔ – 2 < x < 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).
c) log (11x + 1) < 2
Điều kiện: 11x +1 > 0 ⇔x>−111
Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 102
⇔ 11x < 99 . ⇔x<9911=9
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=(−111; 9)
d) log13(3x−1)≥log13(2x+1)
Điều kiện: {3x−1>02x+1>0⇒{x>13x>−13⇒x>13
Khi đó, ta có log13(3x−1)≥log13(2x+1)
⇔3x−1≤2x+1
(do 0<13<1)
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=(−13; 2]