Giải các phương trình sau: a) 4^x= căn 2 căn 2
Giải các phương trình sau:
a) 4x=√2√2
b) 95x = 27x – 2;
c) log81x =12
d) log12(3x+1) = log12(4x−1)
e) log5(x−2) + log5(x+2)=1
g) logx8 =34
Giải các phương trình sau:
a) 4x=√2√2
b) 95x = 27x – 2;
c) log81x =12
d) log12(3x+1) = log12(4x−1)
e) log5(x−2) + log5(x+2)=1
g) logx8 =34
a) 4x=√2√2=(√8)12=(812)12=(8)12 ⋅ 12=814
Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38
Vậy phương trình có nghiệm là x=38
b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2);
10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . ⇒x=−67
Vậy phương trình có nghiệm là x=−67
c) Điều kiện x > 0
Ta có log81x =12⇒x=8112=√81=9
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.
d) Điều kiện xác định {3x+1>04x−1>0⇒{x>−13x>14⇒x>14
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log12(3x+1) = log12(4x−1)
⇔ 3x + 1 = 4x – 1
⇔ x = 2 (nhận)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
e) log5(x−2) + log5(x+2)=1
Điều kiện xác định {x−2>0x+2>0⇒{x>2x>−2⇒x>2
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
log5(x−2) + log5(x+2)=1⇔log5(x+2)(x−2)=1
⇔log5(x2−4)=1
⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9
⇔x=√9=3 (nhận) hoặc x=−√9=−3 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
g) logx8 =34
⇔logx23 =34
⇔2=x14
⇔24=(x14)4⇔x=16
Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.