Câu hỏi:
03/04/2024 15
a) Giải phương trình\[{\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = - 2.\]
Trả lời:
![verified](https://1900.edu.vn/images/exam/verified.webp)
Phương pháp:
- TH1: Xét\[\cos x = 0.\]
- TH2: Xét\[\cos x \ne 0\]. Chia cả 2 vế cho\[{\cos ^2}x.\]
Cách giải:
\[{\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = - 2 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x - 2 = 0.\]
TH1:\[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow {\sin ^2}x = 1.\]
Khi đó phương trình trở thành \[3 - 2 - 0 - 2 = - 1\](Vô nghiệm).
TH2: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chia cả hai vế phương trình cho \[{\cos ^2}x\]ta được:
\[3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x - 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 3 + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên?
Câu 2:
Biết hệ số của số hạng chứa\[{x^2}\]trong khai triển\[{\left( {1 + 4x} \right)^n}\]là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?
Câu 3:
Tìm tập xác định của hàm số\[y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} .\]
Câu 4:
b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.
Câu 5:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển\[{\left( {{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}.\]
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn\[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]. Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C) thành đường tròn\[\left( {C'} \right)\]có phương trình là:
Câu 7:
Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
Câu 8:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(12\sin x - 5\cos x = m\)có nghiệm.
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
Câu 10:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = \cos 2x\)trên đoạn\(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right].\)Tính giá trị biểu thức\(T = M - 2m.\)
Câu 11:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng\[\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\]?
Câu 12:
Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh
\[\frac{1}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{1}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{1}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)!1!}} = \frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}\]
Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh
\[\frac{1}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{1}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{1}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)!1!}} = \frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}\]