Giải phương trình: (x + 2)(x + 3) – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\).

(x + 2)(x + 3) – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\)

⇔ x² + 5x + 6 – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 6\)

⇔ x² + 5x – \(2\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = 0\) (*)

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 3} = t\)(t ≥ 0)

Suy ra: t² = x² + 5x + 3

x² + 5x = t² – 3

Khi đó (*) trở thành: t² – 2t – 3 = 0

⇔ t² – 3t + t – 3 = 0

⇔ t(t – 3) + (t – 3) = 0

⇔ (t – 3)(t + 1) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)

Với t = 3 thì x² + 5x + 3 = 9

⇔ x² + 5x – 6 = 0

⇔ (x + 6)(x – 1) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy x = –6 hoặc x = 1.