Giải phương trình: 4x⁴ + 12x³ + 5x² – 6x – 15 = 0.

4x⁴ + 12x³ + 5x² – 6x – 15 = 0

⇔ (4x⁴ + 6x³ + 6x²) + (6x³ + 9x² + 9x) – (10x² + 15x + 15) = 0

⇔ 2x²(2x² + 3x + 3) + 3x(2x² + 3x + 3) – 5(2x² + 3x + 3) = 0

⇔ (2x² + 3x – 5)(2x² + 3x + 3) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 5)(2x² + 3x + 3) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2x + 5 = 0\\2{x^2} + 3x + 3 = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 5}}{2}\\x = \emptyset \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \(\left\{ {1;\frac{{ - 5}}{2}} \right\}\).