Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + \(\frac{6}{{4\sin x + 3\cos x + 1}} = 6\) (*).

Đặt t = 4sinx + 3cosx = 5sin(x + α)

Ta có: t ∈ [–5;5] và t ≠ –1

Phương trình (*) trở thành:

t + \(\frac{6}{{t + 1}} = 6\)

⇔ t² + t + 6 = 6t + 6

⇔ t² – 5t = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}5\sin \left( {x + \alpha } \right) = 0\\5\sin \left( {x + \alpha } \right) = 5\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \alpha + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với α thỏa mãn: sinα = \(\frac{3}{5}\)và cosα = \(\frac{4}{5}\).