Giải phương trình: 4sin³x + 3cos³x – 3sinx – sin²x.cosx = 0  (*).

4sin³x + 3cos³x – 3sinx – sin²x.cosx = 0

⇔ sinx(4sin²x – 3) – cosx(sin²x – 3cos²x) = 0

⇔ sin(4sin²x – 3) – cosx[sin²x – 3(1 – sin²x)] = 0

⇔ (4sin²x – 3)(sinx – cosx) = 0

⇔ [2(1 – cos2x) – 3](sinx – cosx) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = - \frac{1}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\tan x = 1 = \tan \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có các họ nghiệm là: \(x \in \left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).