Giải phương trình: 4sin³x + 3cos³x – 3sinx – sin²xcosx = 0.

• Trường hợp 1: cosx = 0 $\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.

Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1

Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí)

 $\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$không là nghiệm của phương trình.

• Trường hợp 2: cosx ≠ 0 $\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$. 

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được:

$4\frac{si{n}^{3}x}{co{s}^{3}x}+3-3\frac{sinx}{cosx}\frac{1}{co{s}^{{}_2}x}-\frac{si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}=0$

$\iff 4ta{n}^{3}x+3-3tanx(1+ta{n}^{2}x)-ta{n}^{2}x=0$

⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0

⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0

⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0

⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=1\\ \tan x=\sqrt{3}\\ \tan x=-\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.$

Vậy $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$hoặc $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$.