Giải phương trình 2x^2 + y^2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0.

Trả lời

Lời giải

2x² + y² − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0

Û (x² + 2xy + y²) + (x² − 4x + 4) − (2x + 2y) + 1 = 0

Û (x + y)² + (x − 2)² − 2(x + y) + 1 = 0

Û (x + y)² − 2(x + y) + 1 + (x − 2)² = 0

Û (x + y − 1)² + (x − 2)² = 0

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy (x; y) = (2; −1) là nghiệm của phương trình.