Giải phương trình: (2x + 7)$\sqrt{2x+7}$  = x² + 9x + 7.

(2x + 7)$\sqrt{2x+7}$  = x² + 9x + 7

⇔ (2x + 7)$\sqrt{2x+7}$  = x² + 7x + 2x + 7

⇔ x² +  2x + 7 – 2x$\sqrt{2x+7}$  + 7x – 7$\sqrt{2x+7}$  = 0

⇔  ${\left(x-\sqrt{2x+7}\right)}^2$ + 7$\left(x-\sqrt{2x+7}\right)$ = 0

⇔ $\left(x-\sqrt{2x+7}\right)$$\left[\left(x-\sqrt{2x+7}\right)+7\right]$ = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2x+7}\\ x+7=\sqrt{2x+7}\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}{x}^2=2x+7\\ x^2+14x+49=2x+7\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}{x}^2=2x+7\\ x^2+14x+49=2x+7\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}{x}^2-2x-7=0\\ x^2+12x+42=0\end{array}\right.$

Với x² – 2x – 7 = 0

⇔ (x – 1)² – 8 = 0

⇔ (x – 1)² – ${\left(2\sqrt{2}\right)}^2$  = 0

⇔ (x – 1 – $2\sqrt{2}$ )(x – 1 +$2\sqrt{2}$ ) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=1+2\sqrt{2}\\ x=1-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

Với x² + 12x + 42 = 0

⇔ (x + 6)² + 6 = 0 (vô nghiệm vì (x + 6)² + 6 > 0 với mọi x)

Vậy phương trình có tập nghiệm là x ∈ $\left\{1+2\sqrt{2};1-2\sqrt{2}\right\}$