Giải phương trình: \(\frac{{21}}{{{x^2} - 4x + 10}} = {x^2} - 4x + 6\).

Điều kiện xác định: x ∈ ℝ

\(\frac{{21}}{{{x^2} - 4x + 10}} = {x^2} - 4x + 6\)

⇔ (x² – 4x + 6)(x² – 4x + 10) = 21

⇔ (x² – 4x + 6)(x² – 4x + 10) – 21 = 0 (*)

Đặt x² – 4x + 8 = t

Ta thấy t > 0 vì x² – 4x + 8 = (x – 2)² + 2 > 0 với mọi x

 (*) trở thành: (t – 2)(t + 2) – 21 = 0

⇔ t² – 4 – 21 = 0

⇔ t² – 25 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = - 5\end{array} \right.\)

Chọn t = 5 vì t > 0

Suy ra: x² – 4x + 8 = 5

⇔ x² – 4x + 3 = 0

⇔ (x – 1)(x – 3) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 3.