Giải các phương trình sau:

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1.

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1

Điều kiện:  $\left\{\begin{array}{l}x+2>0\\ x-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-2\\ x>1\end{array}\right.\iff x>1$.

Áp dụng tính chất của lôgarit, phương trình đã cho trở thành

log₂ [(x + 2)(x – 1)] = 1

⇔ (x + 2)(x – 1) = 2¹

⇔ x² + x – 2 = 2

⇔ x² + x – 4 = 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  $x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.