Giải bất phương trình (n thuộc ℕ): Cn + 1^2/Cn^2 lớn hơn bằng 3/10n
Giải bất phương trình (n Î ℕ): \(\frac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \frac{3}{{10}}n\).
Lời giải
ĐK: x ³ 2
\(\frac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \frac{3}{{10}}n\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}}}}{{\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}}} \ge \frac{3}{{10}}n\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{{n - 1}} \ge \frac{3}{{10}}n\)
Û 10n + 10 ³ 3n2 − 3n
Û 3n2 − 13n − 10 £ 0
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le n \le 5\).
Kết hợp ĐK suy ra n Î {2; 3; 4; 5}.