Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng 60 đồng?

Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) (x, y, z ∈ ℕ^*).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}3x+\frac{y}{5}+5z=60\\ x+y+z=100\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ x+y+z=100\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ -14y+10z=1200\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}15x+y+25z=300\\ -7y+5z=600\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}15x+\frac{5z+600}{7}+25z=300\\ y=\frac{5z+600}{7}\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{100-12z}{7}\\ y=\frac{5z+600}{7}\end{array}\right.$ (*)

Vì x > 0 nên 100 – 12z > 0 suy ra: z <$\frac{100}{12}<9$ hay z ∈ {1; 2;…; 8}

Thay lần lượt các giá trị của z vào (*) ta thấy chỉ có z = 6 thỏa mãn

Vậy z = 6; y = 90 và x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.