Câu hỏi:

03/04/2024 41

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x  lần lượt là

A. 0 và 3

B. 2  và 4.

C.23 và 6.

D.264 2+64 .

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x  có nghĩa xD= .

y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x=1+cos2x2+sin2x21+sin2x=1+cos2x+sin2x2+2sin2x=1+cos2x+sin2x3cos2x

Có y=1+cos2x+sin2x3cos2x3yycos2x=1+cos2x+sin2x1+ycos2x+sin2x=3y1

3y12=1+ycos2x+sin2x2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

1+y2+13y121+2y+y2+19y26y+18y28y10264y2+64.

Vậy miny=264;maxy=2+64 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cos2x+cos2y+cos2z=1 . Giá trị lớn nhất của  y=1+cos2x+1+cos2y+1+cos2z

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x  trên lần lượt π6;π3

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos4x+sin4x  trên R lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=72cosx+π4  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4sinx+31  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 6:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+3 

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=41+2sin2x

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 8:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x4sinx5

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 11:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên π4;π4  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan2xtanx+2020

trên đoạn π4;π4 .

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 13:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cos+1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 14:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3tanx  trên π3;π4  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 15:

Giá trị của m để bất phương trình  3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+1

Xem đáp án » 03/04/2024 32