Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^4 + 2x^2 − 1 trên [−1; 2] lần ượt là M, m. Tính giá trị của tích M . m.
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên [−1; 2] lần ượt là M, m. Tính giá trị của tích M . m.
Lời giải
TXĐ: D = ℝ nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [−1; 2].
Ta có: y¢ = 4x3 + 4x = 0 Û x(x2 + 1) = 0
Û x = 0 Î [−1; 2]
Lại có f (−1) = 2, f (0) = −1, f (2) = 23
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 23\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right.\)
Vậy M.m = 23.(−1) = −23.