Câu hỏi:

03/04/2024 28

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+2sin2x  

miny=0,maxy=3 .  

B. miny=0,maxy=2 .

C. miny=0,maxy=4 .

Đáp án chính xác

D. miny=0,maxy=6 .  

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hàm số y=sinx+2sin2x  có nghĩa xD=  .

Ta có 1sinx10sin2x11sin2x012sin2x212sin2x2  .

Lại có 1sinx10sinx+2sin2x1+20y1+2 .

y=0sinx=1x=π2+k2π.

Vậy miny=0x=π2+k2π .

 y=1+2sinx=1sinx=0 (vô nghiệm).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

2sinx2sin2xsin2x+2sin2x2sinx2sin2x2.

2+2sinx2sin2x4y24y2

Dấu “=” khi và chỉ khi sinx=2sin2xsinx=1x=π2+k2π,k .

Vậy miny=0x=π2+k2π,k;maxy=2x=π2+k2π,k  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 2:

Cho cos2x+cos2y+cos2z=1 . Giá trị lớn nhất của  y=1+cos2x+1+cos2y+1+cos2z

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x  trên lần lượt π6;π3

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 4:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos4x+sin4x  trên R lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=72cosx+π4  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4sinx+31  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=41+2sin2x

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 8:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x4sinx5

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 11:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+3 

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 12:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên π4;π4  lần lượt là

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 13:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cos+1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan2xtanx+2020

trên đoạn π4;π4 .

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 15:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x  

Xem đáp án » 03/04/2024 31