Giả sử một người có ngân sách tiêu dùng là 1200$ cho hai loại hàng hóa X và Y với giá tương ứng P_X = 100$ và P_Y =300$.

Cho biết hàm tổng lợi ích:            

TU_X = $\frac{-X^2}{3}$  + 10X         

TU_y = $\frac{-Y^2}{2}$  + 20Y

a) Viết phương trình đường ngân sách.

b) Tính lợi ích cận biên của mỗi loại hàng hoá.

c) Tìm kết hợp trong tiêu dùng của người này về hai hàng hóa X và Y sao cho tối đa hóa tổng lợi ích.

a) Phương trình đường ngân sách:

X.P_X + Y.P_Y = I

Ta được:

100X + 300Y = 1200

b) Lợi ích cận biên mỗi loại hàng hóa

MU_X = (TU_X)' = $\frac{-2X}{3}+10$

MU_Y = (TU_Y)' = -Y + 10

c) Phối hợp tối ưu: $\left\{\begin{array}{l}X.P_X+Y.P_Y=I\\ \frac{M{U}_X}{P_X}=\frac{M{U}_Y}{P_Y}\end{array}\right.$

Ta được: $\left\{\begin{array}{l}100X+300Y=1200\\ \frac{\frac{-2}{3}X+10}{100}=\frac{-Y+20}{300}\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}X=6\\ Y=2\end{array}\right.$

Vậy người này nên mua 6 hàng hóa X và 2 hàng hóa Y để đạt lợi ích tối đa.