g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ và thể tích khối chóp A’.MBC.

Trả lời

g) ⦁ Diện tích tam giác ABC đều cạnh a có đường cao $CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CM.AB=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = a và diện tích đáy $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ là:

$V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{\Delta ABC}.A{A}^{\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

⦁ Vì A là hình chiếu của A’ trên (ABC) và (MBC) ≡ (ABC).

Suy ra A cũng là hình chiếu của A’ trên (MBC).

Nên ta có đoạn thẳng AA’ cũng là chiều cao của khối chóp A’.MBC.

Diện tích tam giác MBC vuông tại M là:

$S_{\Delta MBC}=\frac{1}{2}CM.MB=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}.$

Thể tích của khối chóp tam giác A’.MBC có chiều cao AA’ = a và diện tích đáy $S_{\Delta MBC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$ là:

$V_{A^{\text{'}}.MBC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta MBC}.A{A}^{\text{'}}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{8}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$