Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Giả sử đội văn nghệ chia được nhiều nhất là k tổ (k ∈ ℕ*).

Vì số nam được chia đều vào các tổ nên 48 ⋮ k hay k ∈ Ư(48)   (1)

Vì số nữ được chia đều vào các tổ nên 72 ⋮ k hay k ∈ Ư(72)    (2)

Từ (1), (2), suy ra k ∈ ƯC(48, 72).

Mà k là số lớn nhất nên k = ƯCLN(48, 72).

Ta có 48 = 2⁴.3 và 2³.3².

Suy ra ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24.

Do đó k = 24.

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 24 tổ.

Khi đó mỗi tổ có 48 : 24 = 2 (nam) và 72 : 24 = 3 (nữ).