Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

+) TH1: 4 học sinh được trọn thuộc một lớp:

Thuộc lớp A: Có  $C_5^4$ cách chọn

Thuộc lớp B: Có  $C_4^4$ cách chọn

Trong trường hợp này có:  $C_5^4+C_4^4=6$ cách chọn.

TH2: 4 học sinh thuộc hai lớp:

Thuộc lớp A và B: có  $C_9^4-\left(C_5^4+C_4^4\right)=120$ cách chọn

Thuộc lớp B và C: có  $C_7^4-C_4^4=34$ cách chọn

Thuộc lớp A và C: có  $C_8^4-C_5^4=65$ cách chọn

Trong trường hợp này có: 120 + 34 + 65 = 219 cách chọn

Vậy có 219 + 6 = 225 cách chọn đội thanh niên xung kích thỏa mãn yêu cầu đầu bài.