Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $BC=5m$ , chiều cao khung sắt là $AH=2m$  và độ dốc mái tôn phía sau là $\angle ABC=30°$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh AH và định lý Pytago trong $\Delta ABH$  vuông tại H để tính cạnh AB.

Cách giải:

Xét $\Delta AHC$  vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} \tan C=\frac{AH}{CH}\Rightarrow \tan 30°=\frac{2}{CH}\Rightarrow CH=\frac{2}{\tan 30°}=2\sqrt{3}\left(m\right) \\ \Rightarrow BH=BC-CH=5-2\sqrt{3}\left(m\right) \end{gathered}$$

Xét $\Delta ABH$  vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2=2^2+{\left(5-2\sqrt{3}\right)}^2=41-20\sqrt{3} \\ \Rightarrow AB=\sqrt{41-20\sqrt{3}}\approx 2,52\left(m\right) \end{gathered}$$

Vậy $AB=2.52m$ .