Câu hỏi:
21/12/2023 77Giá trị của x thoả mãn phương trình \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\] là:
A. x = 10;
B. x = 9;
C. x = 11;
D. x = 12.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x ≥ 10; x \( \in \) ℕ
Ta có \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\left( {\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right) = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9\\\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
TH1. \(\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9 \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 9 thoả mãn.
TH2. \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\)
Vì x ≥ 10 nên \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} \ne 0\).
Vậy x = 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x ≥ 10; x \( \in \) ℕ
Ta có \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\left( {\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right) = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9\\\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
TH1. \(\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9 \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 9 thoả mãn.
TH2. \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\)
Vì x ≥ 10 nên \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} \ne 0\).
Vậy x = 9.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi vào bảy ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Câu 2:
Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
Câu 3:
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
Câu 5:
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?
Câu 7:
Trong một biểu kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 tiết mục mục hát và 4 tiết mục từ 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Câu 10:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.
Câu 12:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu A đứng đầu hàng
Câu 13:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thoả mãn:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).
Câu 14:
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\).
